正四面體ABCD中，E、F分別是正△ABC和△BCD的中心，則AE與DF所成角的余弦值為    ．
【答案】分析：連接AE，交BC與點G，連接DF，根據(jù)正四面體的性質(zhì)知∠AGF就是AE與DF所成角，再三角形AGF中利用余弦定理求出此角的余弦值即可．
解答：解：如圖
連接AE，交BC與點G，連接DF，則∠AGF就是AE與DF所成角
設(shè)棱長為1，則DG=AG=，AD=1
cos∠AGF=，
故答案為．
點評：本小題主要考查兩條直線所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在的棱長為1的正四面體ABCD中，E是BC的中點，則
AE
•
CD
=（　　）
A、0
B、
1
2
C、-
1
2
D、-
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在棱長為1的正四面體ABCD中，E是BC的中點，則
AE
•
CD
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、求證：正四面體ABCD中相對的兩棱（即異面的兩棱）互相垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某同學(xué)使用類比推理得到如下結(jié)論：
（1）同一平面內(nèi)，三條不同的直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b，類比出：空間中，三條不同的直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b；
（2）a，b∈R，a-b＞0則a＞b，類比出：a，b∈C，a-b＞0則a＞b；
（3）以點（0，0）為圓心，r為半徑的圓的方程是x2+y2=r2，類比出：以點（0，0，0）為球心，r為半徑的球的方程是x2+y2+z2=r2；
（4）正三角形ABC中，M是BC的中點，O是△ABC外接圓的圓心，則
AO
OM
=2，類比出：在正四面體ABCD中，若M是△BCD的三邊中線的交點，O為四面體ABCD外接球的球心，則
AO
OM
=3．
其中類比的結(jié)論正確的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正四面體ABCD中，E、F分別為棱AD、BC的中點，連接AF、CE，則異面直線AF和CE所成角的正弦值為（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、
2
4
D、
5
3

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