Question

已知 ①，②，③f（x）=e^x-e^-x，④f（x）=2x，其中奇函數(shù)的個數(shù)為

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

Answer 1

C
分析：要判斷函數(shù)的奇偶性，先求函數(shù)的定義域，看定義域是否關于原點對稱，若定義域不關于原點對稱，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，若定義域關于原點對稱，再求f（-x），觀察f（-x）與f（x）的關系，若f（-x）=f（x），函數(shù)為偶函數(shù)，若f（-x）=-f（x），則函數(shù)為奇函數(shù)，若f（-x）既不等于f（x），又不等于-f（x），為非奇非偶函數(shù)．
解答：①∵函數(shù)f（x）的定義域為[-2，0）∪（0，2]，∴，∴f（-x）=-f（x），為奇函數(shù)
②∵函數(shù)f（x）的定義域為[-1，1），定義域不關于原點對稱，故此函數(shù)為非奇非偶函數(shù)
③∵函數(shù)f（x）的定義域為R，f（-x）=e^-x-e^x=-（e^x-e^-x）=-f（x），故此函數(shù)為奇函數(shù)
④∵函數(shù)f（x）的定義域為R，f（-x）=-2x=-（2x）=-f（x），故此函數(shù)為奇函數(shù)
∴奇函數(shù)有3個
故選C
點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，易錯點是沒有判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱．