已知點A，B，C都在橢圓上，AB、AC分別過兩個焦點F1、F2，當時，有成立．

(1)求此橢圓的離心率；

(2)設．當點A在橢圓上運動時，求證m＋n始終是定值．

答案：
解析：

　　(I)當時，

　　

　　由橢圓定義，得

　　在中，

　　

　　(II)由，得

　　橢圓方程化為，即

　　焦點

　　設

　　(1)當直線AC的斜率存在時，直線AC的方程為

　　代入橢圓方程，得

　　，則

　　

　　同理可得

　　(2)當直線AC的斜率不存在時，

　　綜上所述，是定值6．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•無錫二模）已知點A，B，C都在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上，AB、AC分別過兩個焦點F1、F2，當
.
AC
•
.
F1F2
=0時，有
.
AF1
•
.
AF2
=
1
9
.
AF1
2成立．
（1）求此橢圓的離心率；
（2）設
AF1
=m
F1B
，
AF2
=n
F2C
．當點A在橢圓上運動時，求證m+n始終是定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點A，B，C都在橢圓數(shù)學公式上，AB、AC分別過兩個焦點F1、F2，當數(shù)學公式時，有數(shù)學公式成立．
（1）求此橢圓的離心率；
（2）設數(shù)學公式．當點A在橢圓上運動時，求證m+n始終是定值．

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科目：高中數(shù)學 來源：無錫二模 題型：解答題

已知點A，B，C都在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上，AB、AC分別過兩個焦點F1、F2，當
.
AC
•
.
F1F2
=0時，有
.
AF1
•
.
AF2
=
1
9
.
AF1
2成立．
（1）求此橢圓的離心率；
（2）設
AF1
=m
F1B
，
AF2
=n
F2C
．當點A在橢圓上運動時，求證m+n始終是定值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2007年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知點A，B，C都在橢圓上，AB、AC分別過兩個焦點F1、F2，當時，有成立．
（1）求此橢圓的離心率；
（2）設．當點A在橢圓上運動時，求證m+n始終是定值．

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