Question

關于復數z=

(1+i)2

1-i

，下列說法中正確的是（　�。�

• A、在復平面內復數z對應的點在第一象限
• B、復數z的共軛復數

  .

  z

  =1-i
• C、若復數z₁=z+b（b∈R）為純虛數，則b=1
• D、設a，b為復數z的實部和虛部，則點（a，b）在以原點為圓心，半徑為1的圓上

Answer 1

分析：化簡復數z，然后分別進行判斷即可．

解答：解：z=

(1+i)2

1-i

=

2i

1-i

=

2i(1+i)

(1-i)(1+i)

=

2i-2

2

=-1+i．
對應的點的坐標為（-1，1）位于第二象限，∴A錯誤．

.

z

=-1-i，∴B錯誤．
z₁=z+b=b-1+i，若復數z₁=z+b（b∈R）為純虛數，則b=1成立．∴C正確．
∵|z|=

2

，∴點（a，b）在以原點為圓心，半徑為

2

的圓上，∴D錯誤．
故選：C．

點評：本題主要考查復數的計算和化簡，利用復數的四則運算法則和復數的幾何意義是解決本題的關鍵，比較基礎．