已知向量
a
=(sinx，cosx)，
b
=(cosx，
3
cosx)，f(x)=
a
•
b
-
3
2
，下面關(guān)于函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（　�。�
A．函數(shù)最小正周期是π
B．函數(shù)在區(qū)間(0，
π
3
)為減函數(shù)
C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=
π
2
對(duì)稱
D．圖象可由函數(shù)y=2sin2x向左平移
5π
12
個(gè)單位長(zhǎng)度得到
因?yàn)?span dealflag="1" mathtag="math" >
a
=(sinx，cosx)，
b
=(cosx，
3
cosx)，
所以f(x)=
a
•
b
-
3
2
=
1
2
sin2x+
3
2
cos2x+
3
2
=sin（2x+
π
3
）+
3
2
，
所以f′（x）=2cos（2x+
π
3
）．
所以f′（x）的最小正周期為：π，所以A正確．
因?yàn)閷?duì)于函數(shù) y=cos(2x+
π
3
)的單調(diào)減區(qū)間為2kπ≤2x+
π
3
≤2kπ+π，即kπ-
π
6
≤x≤kπ+
π
3
，
所以f′（x）在區(qū)間(0，
π
3
)為減函數(shù)，所以B正確．
函數(shù)f′（x）=2cos（2x+
π
3
）的對(duì)稱軸為：x=
kπ
2
-
π
6
，k∈Z，所以C錯(cuò)誤．
D：函數(shù)y=2sin2x向左平移
5π
12
個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=2sin（2x-
5π
6
），再根據(jù)誘導(dǎo)公式可得此答案正確．
故選C．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，
3
)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ；
（2）求|
a
+
b
|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(
2
，2)且f(x)=
a
•
b
+2
（1）求f（x）的表達(dá)式．
（2）用“五點(diǎn)作圖法”畫出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期上的圖象．
（3）寫出f（x）在[-π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．
（4）設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根為x1，x2且m∈(1，
2
)，求x1+x2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，-2)，
b
=(1，cosθ)，且
a
⊥
b
，則sin2θ+cos2θ的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，1)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ的值；
（2）若已知sinθ+cosθ=
2
sin(θ+
π
4
)，利用此結(jié)論求|
a
+
b
|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(2，2)且f(x)=
a
•
b
+2
①用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y=f（x）在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的圖象．
②求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
③求函數(shù)f（x）的最大值，并求出取得最大值時(shí)自變量x的取值集合
④函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？
⑤當(dāng)x∈[0，π]，求函數(shù)y=2sin(x-
π
4
)的值域
解：（1）列表
（2）作圖
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