Question

過坐標(biāo)原點O做C：xsinα-ycosα-sinα=0的垂線，垂足為A，P為OA的中點，當(dāng)α變化時，求P點軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．

Answer 1

分析：先求出垂足A的坐標(biāo)，其坐標(biāo)是用參數(shù)α來表示的，即為P點軌跡的參數(shù)方程，之后消去參數(shù)α，即得普通方程，由此知其是什么曲線．

解答：解：∵C的普通方程為．xsinα-ycosα-sinα=0，
∴A點坐標(biāo)為（sin²α，-cosαsinα），
故當(dāng)α變化時，P點軌跡的參數(shù)方程為

x= 1 2 sinα y=- 1 2 sinαcosα

（α為參數(shù)）
P點軌跡的普通方程為(x-

1

4

)2+y2=

1

16

．
故P點是圓心為(

1

4

，0)，半徑為

1

4

的圓．

點評：求曲線的軌跡方程是解析幾何的基本問題．本題利用的是參數(shù)法，參數(shù)法：求軌跡方程有時很難直接找到動點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，則可借助中間變量（參數(shù)），使x，y之間建立起聯(lián)系，然而再從所求式子中消去參數(shù)，得出動點的軌跡方程．