Question

9．若函教f（x）=log₂（x²-ax+6）在（-∞，2]是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，4]
• B． [4，+∞）
• C． [4，5）
• D． [4，5]

Answer 1

分析 可令x²-ax+6=t，t＞0，這樣根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可由f（x）在（-∞，2]上是減函數(shù)得到二次函數(shù)t=x²-ax+6在x∈（-∞，2]上為減函數(shù)，且滿足t＞0恒成立，從而便可得出$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2}≥2}\\{{2}^{2}-2a+6＞0}\end{array}\right.$，解該不等式組即可得出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：令x²-ax+6=t，t＞0，則y=log₂t為增函數(shù)；
又f（x）在（-∞，2]上是減函數(shù)；
∴t=x²-ax+6在x∈（-∞，2]上為減函數(shù)，且在x∈（-∞，2]上t＞0恒成立；
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2}≥2}\\{{2}^{2}-2a+6＞0}\end{array}\right.$；
解得4≤a＜5；
∴實數(shù)a的取值范圍是[4，5）．
故選：C．

點評 考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷，以及二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，減函數(shù)的定義，對數(shù)函數(shù)的定義域，二次函數(shù)對稱軸的計算公式．