一個(gè)與自然數(shù)有關(guān)的命題，若n=k（k∈N）時(shí)命題成立可以推出n=k+1時(shí)命題也成立．現(xiàn)已知n=10時(shí)該命題不成立，那么下列結(jié)論正確的是：______（填上所有正確命題的序號(hào)）
①n=11時(shí)該命題一定不成立；
②n=11時(shí)該命題一定成立；
③n=1時(shí)該命題一定不成立；
④至少存在一個(gè)自然數(shù)n0，使n=n0時(shí)該命題成立；
⑤該命題可能對(duì)所有自然數(shù)都不成立．
由題意可知，原命題成立則逆否命題成立，
P（n）對(duì)n=10時(shí)該命題不成立，（否則n=11也成立）．
同理可推得P（n）對(duì)n=2，n=1也不成立．所以③正確，⑤正確
故答案為：③⑤．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、一個(gè)與自然數(shù)有關(guān)的命題，若n=k（k∈N）時(shí)命題成立可以推出n=k+1時(shí)命題也成立．現(xiàn)已知n=10時(shí)該命題不成立，那么下列結(jié)論正確的是：
③⑤
（填上所有正確命題的序號(hào)）
①n=11時(shí)該命題一定不成立；
②n=11時(shí)該命題一定成立；
③n=1時(shí)該命題一定不成立；
④至少存在一個(gè)自然數(shù)n0，使n=n0時(shí)該命題成立；
⑤該命題可能對(duì)所有自然數(shù)都不成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

一個(gè)與自然數(shù)有關(guān)的命題，若n=k（k∈N）時(shí)命題成立可以推出n=k+1時(shí)命題也成立．現(xiàn)已知n=10時(shí)該命題不成立，那么下列結(jié)論正確的是：________（填上所有正確命題的序號(hào)）
①n=11時(shí)該命題一定不成立；
②n=11時(shí)該命題一定成立；
③n=1時(shí)該命題一定不成立；
④至少存在一個(gè)自然數(shù)n0，使n=n0時(shí)該命題成立；
⑤該命題可能對(duì)所有自然數(shù)都不成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個(gè)與自然數(shù)有關(guān)的命題，若n=k（k∈N）時(shí)命題成立可以推出n=k+1時(shí)命題也成立．現(xiàn)已知n=10時(shí)該命題不成立，那么下列結(jié)論正確的是：______（填上所有正確命題的序號(hào)）
①n=11時(shí)該命題一定不成立；
②n=11時(shí)該命題一定成立；
③n=1時(shí)該命題一定不成立；
④至少存在一個(gè)自然數(shù)n0，使n=n0時(shí)該命題成立；
⑤該命題可能對(duì)所有自然數(shù)都不成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)與自然數(shù)有關(guān)的命題，若時(shí)命題成立可以推出時(shí)命題也成立．

現(xiàn)已知時(shí)該命題不成立，那么下列結(jié)論正確的是：    ▲    (填上所有正確命題的序號(hào))

①時(shí)該命題一定不成立； 

②時(shí)該命題一定成立；  

③時(shí)該命題一定不成立；

④至少存在一個(gè)自然數(shù),使時(shí)該命題成立； 

⑤該命題可能對(duì)所有自然數(shù)都不成立．

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