(2012•梅州二模)一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某社區(qū)居民的月收入調(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如圖).
(1)為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系,要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查,求月收入在[1500,2000)(元)段應(yīng)抽出的人數(shù);
(2)估計(jì)該社區(qū)居民月收人的平均數(shù);
(3)為了估計(jì)該社區(qū)3個(gè)居民中恰有2個(gè)月收入在[2000,3000)(元)的概率,采用隨機(jī)模擬的方法:先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),我們用0,1,2,3,…表示收入在[2000,3000)(元)的居民,剩余的數(shù)字表示月收入不在[2000,3000)(元)的居民;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表統(tǒng)計(jì)的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)如下:
907  966  191  925  271  932  812  458
569  683  431  257  393  027  556  488
730  113  537  989
據(jù)此估計(jì),計(jì)算該社區(qū)3個(gè)居民中恰好有2個(gè)月收入在[2000,3000)(元)的概率.
分析:(1)觀察頻率分布直方圖,然后根據(jù)頻率為相應(yīng)小矩形的面積,即可求出所求;
(2)分別求出每一組的頻率,然后根據(jù)平均數(shù)等于各組的頻率乘以組中值的和進(jìn)行求解即可;
(3)觀察上述隨機(jī)數(shù)可得,該社區(qū)3個(gè)居民中恰有2個(gè)月收入在[2000,3000)元的個(gè)數(shù),然后根據(jù)古典概型的概率公式解之.
解答:解:(1)由頻率分布直方圖可知,月收入在[1500,2000)的頻率為0.0004×500=0.2
所以應(yīng)抽取的人數(shù)為0.2×100=20人
(2)由頻率分布直方圖可知,月收入在[1000,1500)的頻率為0.1
月收入在[1500,2000)的頻率為0.2
月收入在[2000,2500)的頻率為0.25
月收入在[2500,3000)的頻率為0.25
月收入在[3000,3500)的頻率為0.15
月收入在[3500,4000)的頻率為0.05
所以估計(jì)月收入的平均數(shù)為:0.1×1250+0.2×1750+0.25×2250+0.25×2750+0.15×3250+0.05×3750=2400元
(3)由頻率分布直方圖可知,月收入在[2000,3000)的頻率為2×0.0005×500=0.5
可以用數(shù)字0,1,2,3,4表示收入在[2000,3000)(元)的居民,數(shù)字5,6,7,8,9表示月收入不在[2000,3000)(元)的居民;
觀察上述隨機(jī)數(shù)可得,該社區(qū)3個(gè)居民中恰有2個(gè)月在[2000,3000)的有191,271,932,812,393,027,730,共有7個(gè)
而基本事件一共有20個(gè),根據(jù)古典概型公式可知該社區(qū)3個(gè)居民中恰有2個(gè)月收入在[2000,3000)元的概率為P=
7
20
=0.35
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了頻率分布直方圖,以及古典概型的概率,同時(shí)考查了讀圖能力和運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.
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569  683  431  257  393  027  556  488
730  113  537  989
據(jù)此估計(jì),計(jì)算該社區(qū)3個(gè)居民中恰好有2個(gè)月收入在[2000,3000)(元)的概率.
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