Question

（2012•閔行區(qū)一模）已知線段AB上有10個(gè)確定的點(diǎn)（包括端點(diǎn)A與B）．現(xiàn)對(duì)這些點(diǎn)進(jìn)行往返標(biāo)數(shù)
（從A→B→A→B→…進(jìn)行標(biāo)數(shù)，遇到同方向點(diǎn)不夠數(shù)時(shí)就“調(diào)頭”往回?cái)?shù)）．
如圖：在點(diǎn)A上標(biāo)1，稱為點(diǎn)1，然后從點(diǎn)1開(kāi)始數(shù)到第二個(gè)數(shù)，標(biāo)上2，稱為點(diǎn)2，再?gòu)狞c(diǎn)2開(kāi)始數(shù)到第三個(gè)數(shù)，標(biāo)上3，稱為點(diǎn)3（標(biāo)上數(shù)n的點(diǎn)稱為點(diǎn)n），…，這樣一直繼續(xù)下去，直到1，2，3，…，2012都被標(biāo)記到點(diǎn)上．則點(diǎn)2012上的所有標(biāo)記的數(shù)中，最小的是

3

．

Answer 1

分析：確定標(biāo)有2012的是1+2+3+…+2012=2025078號(hào)，2025078除以18的余數(shù)為6，即線段的第6個(gè)點(diǎn)標(biāo)為2012，那么6+18n=1+2+3+…+k=

k(k+1)

2

，即12+36n=k（k+1），令n=0，即可得結(jié)論．

解答：解：記標(biāo)有1為第1號(hào)，由于對(duì)這些點(diǎn)進(jìn)行往返標(biāo)數(shù)（從A→B→A→B→…進(jìn)行標(biāo)數(shù)，遇到同方向點(diǎn)不夠數(shù)時(shí)就“調(diào)頭”往回?cái)?shù)），則標(biāo)有2的是1+2號(hào)，標(biāo)有3的是1+2+3號(hào)，標(biāo)有4的是1+2+3+4，…，標(biāo)有2012的是1+2+3+…+2012=2025078號(hào)．考慮為一圓周，則圓周上共18個(gè)點(diǎn)
所以2025078除以18的余數(shù)為6，即線段的第6個(gè)點(diǎn)標(biāo)為2012，那么6+18n=1+2+3+…+k=

k(k+1)

2

，
即12+36n=k（k+1）．
當(dāng)n=0時(shí)，k（k+1）=12，k=3滿足題意，隨著n的增大，k也增大．
所以，標(biāo)有2012的那個(gè)點(diǎn)上標(biāo)出的最小數(shù)為3．
故答案為：3

點(diǎn)評(píng)：本題考查合情推理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．