Question

已知直線x+y=a與圓x²+y²=4交于A、B兩不同點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量、滿(mǎn)足•=0，則實(shí)數(shù)a的值是（ ）
A．2
B．±2
C．±
D．-2

Answer 1

【答案】分析：由題意可得△AOB為等腰直角三角形，故圓心到直線的距離等于 ，故弦長(zhǎng)AB=a，把直線方程代入圓的方程化簡(jiǎn)，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得 x₁+x₂ 和x₁•x₂，由弦長(zhǎng)公式可得a=×，
解方程求得 a 的值．
解答：解：由題意可得 OA⊥OB，△AOB為等腰直角三角形，故圓心（0，0）到直線x+y=a的距離等于 =，
故弦長(zhǎng)AB=a． 把直線x+y=a代入圓x²+y²=4可得 2x²-2ax+a²-4=0，∴x₁+x₂=a，
x₁•x₂=，由弦長(zhǎng)公式可得  a=×=•，
∴a²=4，∴a=±2，故選  B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，求出弦長(zhǎng)AB=a，是解題的關(guān)鍵．