Question

求函數(shù)f(x)=(

1

3

)

x2-3x+2

的定義域和單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)y=log_0.5（x²-2x）的解析式，先確定函數(shù)的定義域，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別判斷內(nèi)，外函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則，得到答案．

解答：解：要使函數(shù)有意義，只需x²-3x+2≥0，解得x≤1或x≥2
函數(shù)f(x)=(

1

3

)

x2-3x+2

的定義域?yàn)椋?∞，1]∪[2，+∞）
令t=

x2-3x+2

則y=(

1

3

)t為減函數(shù)
t=

x2-3x+2

的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，1]，單調(diào)遞增區(qū)間是[2，+∞）
所以原函數(shù)單增區(qū)間為（-∞，1]，單減區(qū)間為[2，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，其中復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，是解答本題的關(guān)鍵，解答時(shí)易忽略函數(shù)的定義域而錯(cuò)解．