11．求值：$|\begin{array}{l}{arcsin\frac{\sqrt{3}}{2}}&{2}\\{arctan\frac{\sqrt{3}}{3}}&{3}\end{array}|$=$\frac{2π}{3}$弧度．

分析 利用二階行列式展開法則由原式得到$3arcsin\frac{\sqrt{3}}{2}$-2arctan$\frac{\sqrt{3}}{3}$，再利用反三角函數(shù)性質(zhì)能求出結(jié)果．

解答 解：：$|\begin{array}{l}{arcsin\frac{\sqrt{3}}{2}}&{2}\\{arctan\frac{\sqrt{3}}{3}}&{3}\end{array}|$
=$3arcsin\frac{\sqrt{3}}{2}$-2arctan$\frac{\sqrt{3}}{3}$
=3×$\frac{π}{3}$-2×$\frac{π}{6}$=$\frac{2π}{3}$．
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點評 本題考查二階行列式求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意二階行列式展開法則的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，在幾何體ABCDEF中，F(xiàn)A⊥平面ABCD，EC∥FA，F(xiàn)A=2EC=2$\sqrt{2}$，底面ABCD為平行四邊形，AD⊥BD，AD=BD=2，F(xiàn)D⊥BE．
（1）求證：FD⊥平面BDE；
（2）求三棱錐F-BDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖所示，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，且AB=4，SA⊥平面ABCD，∠SDA=60°，E、F、G分別是SC、SD、AC上的點，且$\frac{SE}{EC}$=$\frac{SF}{FD}$=$\frac{AG}{GC}$．
（1）求證：FG∥平面SAB；
（2）若平面ABE⊥平面SCD，求多面體SABEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d＞0，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，${b_n}={（-1）^{n-1}}\frac{n}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，則數(shù)列{bn}的前n項和Sn=$\frac{1}{4}$[1+（-1）n-1$\frac{1}{2n+1}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．設(shè)正整數(shù)n≥2，對2×n格點鏈中的2n個結(jié)點用紅（R）、黃（Y）、藍（B）三種顏色染色，左右端點中的三個結(jié)點己經(jīng)染好色，如圖所示．若對剩余的2n-3個結(jié)點，要求每個結(jié)點恰染-種顏色，相鄰結(jié)點異色，求不同的染色方法數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．將4本完全相同的小說，1本詩集全部分給4名同學(xué)，每名同學(xué)至少1本書，則不同分法有（　�。�
A．24種B．28種C．32種D．16種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．如圖所示的幾何體是由一個正三棱錐S-A1B1C1和一個所有棱長都相等的正三棱柱ABC-A1B1C1組合而成，且該幾何體的外接球（幾何體的所有頂點都在該球面上）的表面積為7π，則三棱錐S-A1B1C1的體積為$\frac{\sqrt{21}-3}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．函數(shù)f（x）=x2+ax+b，其中a∈R，b∈R且（b+4）2-a2=4，已知對任意的x∈R不等式f（x）≥-2恒成立．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）若函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x）+x+4，x＜f（x）}\\{f（x）-x，x≥f（x）}\end{array}\right.$，求g（x）的值域；
（3）是否存在實數(shù)m，n使得不等式m≤f（x）≤n的解集為[m，n]？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且Sn=n2，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．已知a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=（n-1）•3n+1+3．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)（an+1）•log3bn+2•cn=1，求證：數(shù)列{cn}的前n項和Tn＜$\frac{3}{8}$．

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同步練習(xí)冊答案