Question

當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，直線l₁：(2a＋1)x＋(a＋1)y＋(a－1)＝0與直線l₂：n²x＋2y＋8m－6＝0都過同一定點(diǎn)．

(Ⅰ)求點(diǎn)P(m，n)所在曲線C的方程；

(Ⅱ)設(shè)M為曲線C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，A，B為曲線C上兩點(diǎn)．若AB所在直線過曲線C的焦點(diǎn)，那么ΔABM能否為正三角形？若能，求出直線AB的方程；若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)由得 　　∴　　解得x＝－2，y＝3，直線過定點(diǎn)(－2，3)　　　2分 　　由點(diǎn)(－2，3)在直線：上得 　　∴ 　　即點(diǎn)P(m，n)所在的曲線C的方程為　　　　　　　　　5分; 　　(Ⅱ)曲線C的焦點(diǎn)F(1，0)，準(zhǔn)線為x＝， 　　當(dāng)AB與x軸垂直時(shí)顯然ΔABM不能為正三角形， 　　故設(shè)直線AB斜率為k(k≠0)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2) 　　直線AB方程：y＝k(x－1)代入得 　　， 　　線段AB中點(diǎn)N()，　　　　　　8分 　　∵MN⊥AB，∴直線MN方程： 　　將x＝－1代入得點(diǎn)M坐標(biāo) 　　　　　　　　　　11分 　　由ΔABM為正三角形得 　　＝，解得　　　　　　　　　　13分 　　∴ΔABM能為正三角形，直線AB的方程為．　　　　14分