設F1、F2為雙曲線-=1（0＜θ≤，b＞0）的兩個焦點，過F1的直線交雙曲線的同支于A、B兩點，如果|AB|=m，則△AF2B的周長的最大值是（ ）
A．4-m
B．4
C．4+m
D．4+2m
【答案】分析：根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可知|AF2|-|AF1|=2sinθ，|BF2|-|BF1|=2sinθ，根據(jù)|BF1|+|AF1|=m，代入AF2B的周長，最后根據(jù)sinθ的范圍求得周長的最大值．
解答：解：根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可知|AF2|-|AF1|=2sinθ，|BF2|-|BF1|=2sinθ
∴|AF2|=2sinθ+|AF1|，|BF2|=2sinθ+|BF1|
∵|BF1|+|AF1|=m，
∴△AF2B的周長=|AF2|+|BF2|+2m=4sinθ+2m
∴最大值是2m+4
故選D．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．充分利用了雙曲線的定義．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1和F2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，若F1，F(xiàn)2，P（0，2b）是正三角形的三個頂點，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
3
2
B、2
C、
5
2
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1、F2為雙曲線
x2
sin2θ
-
y2
b2
=1（0＜θ≤
π
2
，b＞0）的兩個焦點，過F1的直線交雙曲線的同支于A、B兩點，如果|AB|=m，則△AF2B的周長的最大值是（　　）
A、4-mB、4
C、4+mD、4+2m

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1和F2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的兩個焦點，若F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三個頂點，則雙曲線的離心率為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以正方形ABCD的相對頂點A、C為焦點的橢圓，恰好過正方形四邊的中點，則該橢圓的離心率為
10
-
2
2
10
-
2
2
；設F1和F2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，若F1，F(xiàn)2，P（0，2b）是正三角形的三個頂點，則雙曲線的離心率為
2
2
；經(jīng)過拋物線y=
1
4
x2的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，若y1+y2=5，則線段AB的長等于
7
7
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1、F2為雙曲線的左、右焦點，P為雙曲線右支上任一點，若
PF12PF2
的最小值恰是實軸長的4倍，則該雙曲線離心率的取值范圍是
（1，3]
（1，3]
．

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