Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=sinxcos2x，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的為（ ）
A.點(diǎn)（π，0）是函數(shù)y=f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心
B.直線x= 是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸
C.π是函數(shù)y=f（x）的周期
D.函數(shù)y=f（x）的最大值為1

Answer 1

【答案】C
【解析】解：A、∵f（2π﹣x）+f（x）=sin（2π﹣x）cos2（2π﹣x）+sinxcos2x=﹣sinxcos2x+sinxcos2x=0，∴點(diǎn)（π，0）是函數(shù)y=f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故A正確；
B、∵f（π﹣x）=sin（π﹣x）cos2（π﹣x）=sinxcos2x=f（x），∴f（x）關(guān)于直線x= 對(duì)稱，故B正確；
C、∵f（x+π）=sin（π+x）cos2（π+x）=﹣sinxcos2x=﹣f（x），∴π不是函數(shù)y=f（x）的周期，故C錯(cuò)誤；
D、∵sinx∈[﹣1，1]，cos2x∈[﹣1，1]，可得f（x）=sinxcos2x的最大值為1，故D正確．
故選：C．