設(shè)f（t）=f(x)=
-
1
2
t+11，(0≤t＜20，t∈N)
-t+41，(20≤t\≤40，t∈N)
g（t）=-
1
3
t+
43
3
（0≤t≤40，t∈N*）．
求S=f（t）g（t）的最大值．
分析：求分段函數(shù)的最大值，就是要分類討論函數(shù)在各區(qū)間上的“最大值”，再求出每個區(qū)間上“最大值”中的最大者，即為分段函數(shù)的最大值．
解答：解：當0≤t＜20時，
S=（
1
2
t+11）•（-
1
3
t+
43
3
）=-
1
6
（t+22）（t-43）．
∵
43-22
2
=10.5，
又t∈N，∴t=10或11時，Smax=176．
當20≤t≤40時，
S=（-t+41）（-
1
3
t+
43
3
）=
1
3
（t-41）（t-43）．
∴t=20時，Smax=161．
綜上所述，S的最大值是176．
點評：分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，具體做法是：分段函數(shù)的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集，分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性要在各段上分別論證；分段函數(shù)的最大值，是各段上最大值中的最大者．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足條件：①當x∈R時，f（x-4）=f（2-x），且x≤f(x)≤
12
(1+x2)；②f（x）在R上的最小值為0．
（1）求f（1）的值及f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-k2x在[-1，1]上是單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍；
（3）求最大值m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（t-x），a＞0且a≠1，且F（x）=f（x）-g（x）是奇函數(shù)．
（1）若a=2，解關(guān)于x的不等式f(x)-1＞loga
x-1x-2

（2）判斷F（x）的單調(diào)性，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2，，g（x）=x-1．
（1）已知函數(shù)ψ（x）=logmx-2x，如果h(x)=
12
f(x)+ψ(x)是增函數(shù)，且h（x）的導(dǎo)函數(shù)h'（x）存在正零點，求m的值．
（2）設(shè)F（x）=f（x）-tg（x）+1-t-t2，且|F（x）|在[0，1]上單調(diào)遞增，求實數(shù)t的取值范圍．
（3）試求實數(shù)p的個數(shù)，使得對于每個p，關(guān)于x的方程xf（x）=pg（x）+2p+1都有滿足|x|＜2009的偶數(shù)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)f（t）=f(x)=
-
1
2
t+11，(0≤t＜20，t∈N)
-t+41，(20≤t\≤40，t∈N)
g（t）=-
1
3
t+
43
3
（0≤t≤40，t∈N*）．
求S=f（t）g（t）的最大值．

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