若函數(shù)f(x)=ln(x+
a
x
-4)的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A、(-∞,4]
B、[0,4]
C、(-∞,4)
D、(0,4)
分析:函數(shù)f(x)=ln(x+
a
x
-4)的值域?yàn)镽,則x+
a
x
-4可以取所有的正數(shù),分類(lèi)討論,即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解答:解:∵函數(shù)f(x)=ln(x+
a
x
-4)的值域?yàn)镽,
∴x+
a
x
-4可以取所有的正數(shù),
a≤0時(shí),成立;
a>0時(shí),x+
a
x
-4≥2
a
-4
因此只需滿足2
a
-4≤0,解得0<a≤4,
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,4].
故選:A.
點(diǎn)評(píng):本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的值域,考查基本不等式的運(yùn)用,正確分類(lèi)是關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若函數(shù)f(x)=ln(x2-2ax+3)的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
a≥
3
或a≤-
3
a≥
3
或a≤-
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•廣州一模)若函數(shù)f(x)=ln(x2+ax+1)是偶函數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為
0
0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•江西模擬)已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)+mx,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)f(x)取得極大值.
(1)求實(shí)數(shù)m的值;
(2)已知結(jié)論:若函數(shù)f(x)=ln(x+1)+mx在區(qū)間(a,b)內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在,且a>-1,則存在x0∈(a,b),使得f′(x0)=
f(b)-f(a)
b-a
.試用這個(gè)結(jié)論證明:若-1<x1<x2,函數(shù)g(x)=
f(x1)-f(x2)
x1-x2
(x-x1)+f(x1)
,則對(duì)任意x∈(x1,x2),都有f(x)>g(x);
(3)已知正數(shù)λ1,λ2,…,λn,滿足λ12+…+λn=1,求證:當(dāng)n≥2,n∈N時(shí),對(duì)任意大于-1,且互不相等的實(shí)數(shù)x1,x2,…,xn,都有f(λ1x12x2+…+λnxn)>λ1f(x1)+λ2f(x2)+…+λnf(xn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若函數(shù)f(x)=ln(2x+a)與g(x)=bex+1的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng),則a+2b=
 

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