對數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中。對正整數(shù)k，規(guī)定為的k階差分?jǐn)?shù)列，其中。

（1）       若數(shù)列首項，且滿足，求數(shù)列的通項公式；

（2）       對（1）中的數(shù)列，是否存在等差數(shù)列，使得對一切正整數(shù)都成立？若存在，求數(shù)列的通項公式；若不存在，請說明理由；

（3）       令，設(shè)，若恒成立，求最小的正整數(shù)M的值。

 

解析：（1）而可得 

，，…………………… 2分

是首項為，公差為的等差數(shù)列，

， () …………………… 4分

（2）即：

而又    

  所以 …………………… 6分

=故可得  

存在等差數(shù)列,使

對一切正整數(shù)都成立�！� 8分

（3）由（2）知       ……… ①   

……… ②     …………………… 10分

①-②得：

                …………………… 12分

，遞增 ，且。

滿足條件的最小的正整數(shù)M的值為6.       …………………… 14分

練習(xí)冊系列答案
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本小題共13分)
對數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中N*)．對正整數(shù)k，規(guī)定為的k階差分?jǐn)?shù)列，其中
．
（Ⅰ）若數(shù)列的首項，且滿足，求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）對（Ⅰ）中的數(shù)列，若數(shù)列是等差數(shù)列，使得
對一切正整數(shù)N*都成立，求；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，令設(shè)若成立，求最小正整數(shù)的值．

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對于數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中.對自然數(shù)，規(guī)定為數(shù)列的階差分?jǐn)?shù)列，其中

⑴若，則                       ；

⑵若，且滿足，則數(shù)列的通項公式為                 .

 

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對數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中， 對自然數(shù)，規(guī)定為的階差分?jǐn)?shù)列，其中．

（1）已知數(shù)列的通項公式，試判斷，是否為等差或等比數(shù)列，為什么？

（2）若數(shù)列首項，且滿足，求數(shù)列的通項公式。

（3）對（2）中數(shù)列，是否存在等差數(shù)列，使得對一切自然都成立？若存在，求數(shù)列的通項公式；若不存在，則請說明理由。

 

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本小題共13分)

對數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中N*)．對正整數(shù)k，規(guī)定 為的k階差分?jǐn)?shù)列，其中

．

（Ⅰ）若數(shù)列的首項，且滿足，求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）對（Ⅰ）中的數(shù)列，若數(shù)列是等差數(shù)列，使得

對一切正整數(shù)N*都成立，求；

（Ⅲ） 在（Ⅱ）的條件下，令設(shè)若成立，求最小正整數(shù)的值．

 

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