Question

已知x，y滿足約束條件

x≥1 y≥1 x+y≤5

目標(biāo)函數(shù)z=log₂y-log₂x，則z的取值范圍是（　�。�

• A、[-2，2]
• B、[-1，1]
• C、[-3，3]
• D、[-4，4]

Answer 1

分析：本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫出滿足約束條件

x≥1 y≥1 x+y≤5

的平面區(qū)域，然后分析 z=log₂y-log₂x=z=log₂

y

x

幾何意義，進(jìn)而給出 z的取值范圍．

解答：解：滿足約束條件

x≥1 y≥1 x+y≤5

平面區(qū)域，如下圖所示：
∵z=log₂y-log₂x=z=log₂

y

x

，其中

y

x

表示區(qū)域內(nèi)點P與O（0，0）點連線的斜率
又∵當(dāng)點P在A時，即當(dāng)x=1，y=4時，z最大，最大值為z=2，
∵當(dāng)點P在B時，即當(dāng)x=4，y=1時，z最小，最小值為z=-2，
標(biāo)函數(shù)z=log₂y-log₂x，則z的取值范圍是[-2，2]
故選A

點評：平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標(biāo)，即可求出答案