Question

一拋物線形拱橋，當(dāng)水面離橋頂3米時(shí)，水面寬2

6

米，若水面上升1米，則水面寬為

 

米．

Answer 1

分析：先根據(jù)題目條件建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出拋物線的方程，然后利用點(diǎn)在曲線上，確定方程，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，也就得到水面的寬．

解答：解：以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為y軸建立直角坐標(biāo)系
設(shè)其方程為x²=2py（p≠0），∵A（

6

，-3）為拋物線上的點(diǎn)
∴6=2p×（-3）∴2p=-2∴拋物線的方程為x²=-2y
設(shè)當(dāng)水面上升1米時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，-2）（a＞0）
∴a²=（-2）×（-2）=4
∴a=2
故水面寬為4米．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的應(yīng)用，以及待定系數(shù)法求方程，注意點(diǎn)在曲線上的條件的應(yīng)用，是個(gè)基礎(chǔ)題