實數(shù)k為何值時,復數(shù)z=(k2-3k-4)+(k2-5k-6)i分別是(1)實數(shù);(2)虛數(shù);(3)純虛數(shù);(4)零?

答案:
解析:

  分析:根據(jù)復數(shù)的分類,弄清一個復數(shù)滿足什么條件分別為實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù),分清復數(shù)的實部、虛部.

  解:(1)當k2-5k-6=0,即k=6或k=-1時,復數(shù)z為實數(shù).

  (2)當k2-5k-6≠0,即k≠6且k≠-1時,復數(shù)z為虛數(shù).

  (3)當

  由①得k=4或k=-1.

  由②得k≠6且k≠-1,

  ∴當k=4時,z為純虛數(shù).

  (4)當即k=-1時,z=0.


提示:

由復數(shù)z的實部、虛部的取值來確定復數(shù)z是實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù).在解題時關鍵是確定z的實部、虛部,并要注意純虛數(shù)的概念滿足兩條:實部為零,虛部不為零.


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