Question

用一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形硬紙，按各邊中點(diǎn)垂直折起四個(gè)小三角形，做成一個(gè)蛋巢．現(xiàn)將半徑為1的球體放置于蛋巢上，則球體球心與蛋巢底面的距離為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：蛋槽的邊長(zhǎng)是原來(lái)硬紙板的對(duì)角線長(zhǎng)度的一半，為1cm，蛋槽立起來(lái)的小三角形部分高度是，雞蛋的半徑根據(jù)已知的表面積4π=4πr²得到r=1cm，直徑D=2cm，大于折好的蛋巢邊長(zhǎng)1cm，由此能求出雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離．
解答：解：蛋槽的邊長(zhǎng)是原來(lái)硬紙板的對(duì)角線長(zhǎng)度的一半，為1cm，
蛋槽立起來(lái)的小三角形部分高度是，
雞蛋的半徑根據(jù)已知的表面積4π=4πr²得到r=1cm，
直徑D=2cm，大于折好的蛋巢邊長(zhǎng)1cm，
四個(gè)三角形的頂點(diǎn)所在的平面在雞蛋表面所截取的小圓直徑就是蛋槽的邊長(zhǎng)1cm，
根據(jù)圖示，AB段由三角形AB求出得：AB=，
AE=AB+BE=+，
∴雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離為．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)、線、面間距離的計(jì)算，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地化空間問(wèn)題為平面問(wèn)題，注意數(shù)形結(jié)合法的合理運(yùn)用．