已知an＝－4＋3n，bn＝xn，求數(shù)列{an＋bn}的前n項(xiàng)和Sn．

 

答案：
解析：

解：Sn＝(a1＋b1)＋(a2＋b2)＋…＋(an＋bn)

＝(a1＋a2＋…＋an)＋(b1＋b2＋…＋bn)

＝T1＋T2．

又 (a1＋an)＝ ［(－1)＋(－4＋3n)］＝ (3n－5)，

而 T2＝x＋x2＋…＋xn，要討論三種情況：

(1)x＝0時(shí)，T2＝0;

(2)x＝1時(shí)，T2＝n;

（3）x≠0且x≠1時(shí)，＝

∴＝，(x＝0)

＝，(x＝1)

＝，(x≠0且x≠1)

 


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已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝2·3n＋k(k∈R，n∈N*)

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{bn}滿足，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，試比較3－16Tn與4(n＋1)bn+1的大小，并證明你的結(jié)論．

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已知{an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列．

(1)若an＝3n＋1，是否存在m、k∈N*，有am＋am+1＝ak？說(shuō)明理由；

(2)找出所有數(shù)列{an}和{bn}，使對(duì)一切n∈N*，，并說(shuō)明理由；

(3)若a1＝5，d＝4，b1＝q＝3，試確定所有的p，使數(shù)列{an}中存在某個(gè)連續(xù)p項(xiàng)的和是數(shù)列{bn}中的一項(xiàng)，請(qǐng)證明．

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已知函數(shù)f(x)定義域?yàn)閇0，1]，且同時(shí)滿足：

①對(duì)于任意x∈[0，1]，總有f(x)≥3；

②f(1)＝4；

③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，則有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)－3．

(Ⅰ)求f(0)的值；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的最大值；

(Ⅲ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足a1＝1，Sn＝－(an－3)，n∈N*．

求證：f(a1)＋f(a2)＋…＋f(an)＜3n＋．

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