Question

某人在塔的正東沿著南偏西60°的方向前進40米后，望見塔在東北方向，若沿途測得塔頂的最大仰角為30°，則塔高為

 

米．

Answer 1

考點：解三角形的實際應用

專題：應用題,解三角形

分析：先求出AC，由點A向BC作垂線AG，此時仰角∠AGE最大，等于30°再求出AG，即可求出塔高．

解答： 解：設B為塔正東方向一點，AE為塔，沿南偏西60°行走40m后到達C處，即BC=40，且∠CAB=135°，∠ABC=30°，
如圖，在△ABC中，

AC

sin∠ABC

=

BC

sin∠CAB

，
∴AC=20

2

，
由點A向BC作垂線AG，此時仰角∠AGE最大，等于30°，
在△ABC中，

1

2

BC•AG=

1

2

AC•BC•sin∠ACB，
∴AG=

AC•BC•sin∠ACB

BC

=10（

3

-1），
∴在△AEG中，
塔高AE=AG•tan30°=

3

3

×10（

3

-1）=10-

10 3

3

（m），
故答案為：10-

10 3

3

．

點評：本題考查解三角形的實際應用，考查正弦定理，考查學生的計算能力，屬于中檔題．