設a，b，c∈R且a+b+c=1，求證a2+b2+c2≥
13
．
分析：利用條件，兩邊平方，利用基本不等式，即可證得結論．
解答：證明：∵a+b+c=1，
∴1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）≤3（a2+b2+c2），
∴a2+b2+c2≥
1
3
．
點評：本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a、b、c∈R,且a+b+c=1,若M=(-1)(-1)(-1),則必有(    )

A.0≤M＜                             B.≤M≤1

C.1≤M＜8                              D.M≥8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a、b、c∈R,且a、b、c不全相等，則不等式a+b+c≥3abc成立的一個充要條件是

A.a、b、c全為正數(shù)      B.a、b、c全為非負實數(shù)   C.a+b+c≥0       D.a+b+c>0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a、b、c∈R+且a+b=c，求證：Equation.3.

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科目：高中數(shù)學 來源：《第3章 不等式》2013年單元測試卷（解析版） 題型：解答題

設a，b，c∈R且a+b+c=1，求證a2+b2+c2≥．

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