記直線ln：nx+（n+1）y-1=0（n∈N*）與坐標(biāo)軸所圍成的直角三角形的面積為Sn，則數(shù)學(xué)公式=________．


分析：求出直線ln：nx+（n+1）y-1=0（n∈N*）與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，寫出所圍成的直角三角形的面積為Sn，利用裂項(xiàng)相消求出S1+S2+…+Sn，最后求得極限值．
解答：設(shè)直線ln：nx+（n+1）y-1=0與x軸y軸的交點(diǎn)分別為An，Bn，
則，，
所以直線ln：nx+（n+1）y-1=0（n∈N*）與坐標(biāo)軸所圍成的直角三角形的面積為：
Sn===．
∴=．
所以==．
故答案為．
點(diǎn)評：本題考查了利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查了數(shù)列極限的求法，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浦東新區(qū)二模）記直線ln：nx+（n+1）y-1=0（n∈N*）與坐標(biāo)軸所圍成的直角三角形的面積為Sn，則
lim
n→∞
(S1+S2+S3+…+Sn)=
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浦東新區(qū)二模）記直線ln：nx+（n+1）y-1=0與坐標(biāo)軸所圍成的直角三角形的面積為Sn，則
lim
n→∞
（S1+S2+S3+…+Sn）=
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