Question

【題目】判斷下列命題的真假:
（1）存在一個函數,既是偶函數又是奇函數;
（2）每一條線段的長度都能用正有理數來表示;
（3）存在一個實數x0,使得等式 成立;
（4）x∈R,x2-3x+2=0;
（5）x0∈R, .

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】真命題,如函數f(x)=0,既是偶函數又是奇函數.

（2）

【解答】假命題,如邊長為1的正方形,對角線長度為 ,就不能用正有理數表示.

（3）

【解答】假命題,方程x2+x+8=0的判別式Δ=-31<0,故方程無實數解.

（4）

【解答】假命題,只有當x=2或x=1時,等式x2-3x+2=0才成立.

（5）

【解答】真命題,x0=2或x0=1,都使得等式成立.

【解析】判斷一個全稱命題為假命題,只需舉一反例即可；判斷一個特稱命題為真命題,只需舉一例即可；在判斷全稱命題為真命題或者判斷特稱命題為假命題時,我們需要嚴格的證明.
【考點精析】根據題目的已知條件，利用全稱命題的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握全稱命題：，，它的否定：，;全稱命題的否定是特稱命題．