已知數(shù)列{an}滿足：，（n∈N*）．
（1）求a2，a3的值；
（2）證明：不等式0＜an＜an+1對于任意的n∈N*都成立．
【答案】分析：（1）利用，，將n=1，2代入計算，即可求a2，a3的值；
（2）對兩邊取倒數(shù)，可得{}是以1為首項，為公比的等比數(shù)列，即可確定數(shù)列的通項，從而可證結(jié)論．
解答：（1）解：∵，
∴=，=
（2）證明：因為，，所以．
于是在兩邊取倒數(shù)得，
整理得，而，
所以{}是以1為首項，為公比的等比數(shù)列，
所以，所以，
所以，
故不等式0＜an＜an+1對于任意n∈N*都成立．
點評：本題考查數(shù)列的通項，考查不等式的證明，兩邊取倒數(shù)，證明數(shù)列是等比數(shù)列是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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