Question

設(shè)全集U=R，已知集合A={x||x-a|≤1}，B={x|（4-x）（x-1）≤0}．
（1）若a=4，求A∪B；
（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）當(dāng)a=4，A={x||x-a|≤1}
={x|-1+a≤x≤1+a}
={x|3≤x≤5}，
B={x|（4-x）（x-1）≤0}
={x|x≥4或x≤1}，
∴A∪B={x|x≥3或x≤1}
（2）A={x||x-a|≤1}
={x|-1+a≤x≤1+a}，
B={x|（4-x）（x-1）≤0}
={x|x≥4或x≤1}，
若A∩B=A，則A⊆B，
∴-1+a≥4或1+a≤1，
∴a≥5或a≤0．
分析：（1）當(dāng)a=4，A={x||x-a|≤1}={x|-1+a≤x≤1+a}={x|3≤x≤5}，B={x|（4-x）（x-1）≤0}={x|x≥4或x≤1}，由此能求出A∪B．
（2）A={x||x-a|≤1}={x|-1+a≤x≤1+a}，B={x|（4-x）（x-1）≤0}={x|x≥4或x≤1}，若A∩B=A，則A⊆B，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
點(diǎn)評：本題考查集合的并集、交集的運(yùn)算及其應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意含絕對值不等式的靈活運(yùn)用．