已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率為
2
3
3
，焦距為2c，且2a2=3c，雙曲線 上一點(diǎn)P滿足
PF1
•
PF2
=2（F1、F2為左右焦點(diǎn)），則|
PF1
|•|
PF2
|=______．
∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率為
2
3
3
，
∴
c
a
=
2
3
3
，可得a=
3
2
c，從而b=
c2- a2
=
1
2
c
又∵2a2=3c，即2（
3
2
c）2=3c，
∴c=2，a=
3
，b=1，可得雙曲線方程為
x2
3 
-y2=1
∵點(diǎn)P在雙曲線上，∴根據(jù)雙曲線的定義，得
|PF1|
-
|PF2|
=±2
3

因此（
|PF1|
-
|PF2|
）2=12，即
|PF1|
2-2
|PF1|
•
|PF2|
+
|PF2|
2=12…①
∵
PF1
•
PF2
=
|PF1|•
|PF2|
cosP=2
∴cosP=
2
|PF1|
|PF2|
=
|PF1|
2+
|PF2|
2-
|F1F2|
2
2
|PF1|
•
|PF2|

結(jié)合
|F1F2|
=2c=4，化簡(jiǎn)整理得：即
|PF1|
2+
|PF2|
2=20，代入①，可得
|PF1|
•
|PF2|
=4
故答案為：4
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1，直線l過(guò)其左焦點(diǎn)F1，交雙曲線的左支于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點(diǎn)，△ABF2的周長(zhǎng)為20，則此雙曲線的離心率e=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，且該雙曲線的離心率為
5
，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率e=2，點(diǎn)M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且
OP
•
OQ
=0．問(wèn)：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請(qǐng)求出該定值，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過(guò)定點(diǎn)
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4
3
x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的方程為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案