Question

若已知函數(shù)f（x）=|x²-2x|，則
（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）寫出函數(shù)f（x）的值域和單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）由y=x²-2x=（x-1）²-1，可得函數(shù)的對稱軸為直線x=1，頂點坐標(biāo)為（1，-1），圖象開口向上，保留圖象在x軸上方部分，將下方圖象翻折到x軸上方，可得函數(shù)f（x）的圖象；
（2）由圖象可得函數(shù)的值域，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答：解：（1）由y=x²-2x=（x-1）²-1，可得函數(shù)的對稱軸為直線x=1，頂點坐標(biāo)為（1，-1），圖象開口向上，保留圖象在x軸上方部分，將下方圖象翻折到x軸上方，可得函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示；…（4分）

（2）由圖象可得函數(shù)的值域為[0，+∞）…（6分）
函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，0），（1，2）…（10分）

點評：本題考查函數(shù)圖象的作法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，正確作圖是關(guān)鍵．