已知數(shù)列{an}、{bn}滿足a1＝2，an－1＝an(an+1－1)，bn＝an－1．

(Ⅰ)求數(shù)列{bn}的通項公式；

(Ⅱ)求數(shù)列{}的前n項和Dn；

(Ⅲ)若數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，設Tn＝S2n－Sn，求證：Tn+1＞Tn．

答案：
解析：

　　解：(1)由

　　得

　　代入，

　　得，整理得．　2分

　　∵，否則，與矛盾．

　　從而得，

　　∵

　　∴數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列．　5分

　　∴，即．　6分

　　(2)

　　…＋(1)

　　…＋(2)　8分

　　…

　　

　　．　10分

　　(3)∵……，

　　∴＝(…………)－(……)＝……．　12分

　　證法1：∵……(……＋)

　　＝＝

　　∴．　14分

　　證法2：∵，∴，

　　∴．

　　∴．　14分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1＜0，
an+1
an
=
1
2
，則數(shù)列{an}是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，nan+1=2（n十1）an+n（n+1），（n∈N*），
（I）若bn=
ann
+1，試證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
（II）求數(shù)列{an}的通項公式an與前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•順義區(qū)二模）已知數(shù)列{an}中，an=-4n+5，等比數(shù)列{bn}的公比q滿足q=an-an-1（n≥2），且b1=a2，則|b1|+|b2|+…+|bn|=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+3n+1，則數(shù)列{an}的通項公式為
an=
5
      n=1
2n+2
    n≥2
an=
5
      n=1
2n+2
    n≥2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+n，那么它的通項公式為an=
2n
2n
．

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