Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n+2，則a₁與a₅的等比中項(xiàng)為（　�。�

A．3

B．-3

C．±3

D．±9

Answer 1

分析：由題目給出的遞推式可知，數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出a₅，然后直接利用等比中項(xiàng)的概念求a₁與a₅的等比中項(xiàng)．

解答：解：因?yàn)閿?shù)列{a_n}滿足a_n+1=a_n+2，則a_n+1-a_n=2，
所以數(shù)列{a_n}是公差為2等差數(shù)列，又a₁=1，
所以，a_n=a₁+（n-1）d=1+（n-1）×2=2n-1．
所以，a₅=2×5-1=9．
設(shè)a₁與a₅的等比中項(xiàng)為m，
則m²=a₁a₅=1×9=9，
所以，m=±3．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比中項(xiàng)的概念，給出的兩個(gè)數(shù)只有同號時(shí)才有等比中項(xiàng)，異號的兩個(gè)實(shí)數(shù)沒有等比中項(xiàng)，這一點(diǎn)是需要注意的地方，此題是基礎(chǔ)題．