【題目】設F1，F2分別是橢圓的左、右焦點，過的直線與相交 于A，B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．

（1）求|AB|；

（2）若直線的斜率為1，求實數(shù)的值．

【答案】（1）（2）

【解析】

試題（1）因為|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，可得|AF2|+|BF2|=2|AB|，又|AF2|+|A B|+|BF2|=4，求出|AB|的長；

（2）已知L的方程式為y=x+c，其中，聯(lián)立直線和橢圓的方程，設出，利用韋達定理，求出b的值．

試題解析：（1）由橢圓定義知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4，

又2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝

（2）因為左焦點，設l的方程為y＝x＋c，其中．

設A（x1，y1），B（x2，y2），則A，B兩點坐標滿足方程組

化簡，得（1＋b2）x2＋2cx＋1－2b2＝0．

則．

因為直線AB的斜率為1，所以．

即．

則，

解得．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了得到函數(shù)的圖象，需對函數(shù)的圖象所作的變換可以為（ ）

A. 先將圖象上所有點的橫坐標壓縮為原來的，縱坐標不變，再向右平移個單位

B. 先向左平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標壓縮為原來的，縱坐標不變

C. 先向左平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標壓縮為原來的，縱坐標不變

D. 先向右平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的3倍，縱坐標不變

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】假設某種設備使用的年限（年）與所支出的維修費用（萬元）有以下統(tǒng)計資料：

使用年限

2

3

4

5

6

維修費用

2

4

5

6

7

若由資料知對呈線性相關關系.試求：

（1）求；

（2）線性回歸方程；

（3）估計使用10年時，維修費用是多少？

附：利用“最小二乘法”計算的值時，可根據(jù)以下公式：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長為，作平面與底面不平行與棱，，，分別交于E，F，G，H，記EA，FB，GC，HD分別為，，，，若，，則多面體EFGHABCD的體積為　　

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，且圓心C在直線l上．

Ⅰ求直線l的直角坐標方程及圓C的極坐標方程；

Ⅱ若是直線l上一點，是圓C上一點，求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程及曲線的直角坐標方程，并指出兩曲線的軌跡圖形；

（2）曲線與兩坐標軸的交點分別為、，點在曲線上運動，當曲線與曲線相切時，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列中的項按順序可以排列成如圖的形式，第一行項，排；第二行項，從左到右分別排，；第三行項，……以此類推，設數(shù)列的前項和為，則滿足的最小正整數(shù)的值為（ ）

4,

4,43

4,43,4

4,43,4 , 4

…

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)在其定義域上恰有兩個零點，則正實數(shù)a的值為_____.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ex﹣有兩個極值點．

（1）求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若函數(shù)f（x）的兩個極值點分別為x1，x2，求證：x1+x2＞2．

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