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x1，x2是方程x2-2（m-1）x+m+1=0的兩個不等實根，且y=x12+x22，求y=f（m）的解析式及值域．
分析：根據韋達定理根與系數的關系求出函數的解析式；解△＞0求出函數的定義域，再利用二次函數的單調性求值域．
解答：解：由△=4（m-1）2-4（m+1）＞0⇒4m2-12m＞0，⇒m＞3或m＜0，
由韋達定理可得x1+x2=2（m-1），x1•x2=m+1
f（m）=(x1+x2)2-2x1x2=4（m-1）2-2（m+1）=4m2-10m+2=4(m-
5
4
)2-
17
4
，
∴函數在（-∞，0）上單調遞減，在（3，+∞）上單調遞增，
∵f（0）=2＜f（3）=8，
f（m）＞f（0）=2，
故函數的值域為（2，+∞）．
點評：本題考查了函數的解析式及求法，函數的定義域及求法，考查了函數的值域及求法，體現了函數思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：x1和x2是方程x2-mx-2=0的兩個實根，不等式a2-5a-3≥|x1-x2|對任意實數m∈[-1，1]恒成立；命題q：不等式ax2+2x-1＞0有解，若命題p是真命題，命題q是假命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知m∈R，設P：x1和x2是方程x2-ax-2=0的兩個根，不等式|m-5|≤|x1-x2|對任意實數a∈[1，2]恒成立；Q：函數f（x）=3x2+2mx+m+
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有兩個不同的零點．求使“P且Q”為真命題的實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•黃浦區(qū)二模）若數列{an}滿足an+2+pan+1+qan=0（其中p2+q2≠0，且p、q為常數）對任意n∈N*都成立，則我們把數列{an}稱為“L型數列”．
（1）試問等差數列{an}、等比數列{bn}（公比為r）是否為L型數列？若是，寫出對應p、q的值；若不是，說明理由．
（2）已知L型數列{an}滿足an+1+pan+qan-1=0（n≥2，n∈N*，p2-4q＞0，q≠0），x1、x2是方程x2+px+q=0的兩根，若b-axi≠0（i=1，2），求證：數列{an+1-xian}（i=1，2，n∈N*）是等比數列（只選其中之一加以證明即可）．
（3）請你提出一個關于L型數列的問題，并加以解決．（本小題將根據所提問題的普適性給予不同的分值，最高10分）

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科目：高中數學 來源：天驕之路中學系列　讀想用　高二數學(上) 題型：013

設x1和x2是方程x2＋px＋4＝0的兩個不相等的實數根，則

[　　]

A．|x1|＞2且|x2|＞2

B．|x1＋x2|＞4

C．|x1＋x2|＜4

D．|x1|＝4且|x2|＝1

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x1、x2是方程x2+bx+c=0的兩根.考察幾個形如x2+bx+c=0的常數系數的方程,可歸納出如下哪個結論成立(　　)

    A.x1+x2=-b,x1x2=-c

    B.x1+x2=b,x1x2=c

    C.x1+x2=-b,x1x2=c

    D.x1+x2=b,x1x2=-c

      

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