在斜△ABC中,sinA=-cosBcosC且tanBtanC=1-,則∠A的值為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:根據(jù)A=π-(B+C),sinA=-cosBcosC求得sin(B+C)=-cosBcosC進而利用兩角和公式化簡整理求得tanB+tanC代入正切的兩角和公式中求得tanA的值,進而求得A.
解答:解:∵A=π-(B+C),sinA=-cosBcosC
∴sin(B+C)=-cosBcosC,即sinBcosC+cosBsinC=-cosBcosC.
∴tanB+tanC=-1.
又tan(B+C)====-,
∴-tanA=-,tanA=
又∵0<A<π,∴A=
故選A
點評:本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)和正弦函數(shù).三角函數(shù)公式較多,且復雜,平時應注意多積累.
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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在斜△ABC中,sinA=-cosBcosC且tanBtanC=1-
3
,則∠A的值為( 。
A、
π
6
B、
π
3
C、
2 π
3
D、
5 π
6

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

在斜△ABC中,sinA=-cosBcosC且tanBtanC=1-數(shù)學公式,則∠A的值為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

在斜△ABC中,sinA=-cosBcosC且tanBtanC=1-
3
,則∠A的值為(  )
A.
π
6
B.
π
3
C.
2 π
3
D.
5 π
6

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科目:高中數(shù)學 來源:2010年高考數(shù)學綜合訓練試卷(08)(解析版) 題型:選擇題

在斜△ABC中,sinA=-cosBcosC且tanBtanC=1-,則∠A的值為( )
A.
B.
C.
D.

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