Question

如圖，某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75°，距離為12

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nmile，在A處看燈塔C在貨輪的北偏西30°，距離為8

3

nmile，貨輪由A處向正北方向經(jīng)過(guò)2小時(shí)航行到達(dá)D處，再看燈塔B在北偏東120°．求：
（I）貨船的航行速度
（Ⅱ）燈塔C與D之間的距離（精確到1nmile）．

Answer 1

分析：（I）在三角形ABD中，利用正弦定理列出關(guān)系式，將各自的值代入求出AD的長(zhǎng)，即可確定出貨船的航行速度；
（Ⅱ）在三角形ACD中，利用余弦定理列出關(guān)系式，將各自的值代入計(jì)算即可求出CD的長(zhǎng)．

解答：解：（Ⅰ）在△ABD中，∠ADB=60°，∴∠B=45°，
由正弦定理，得

AD

sinB

=

AB

sin∠ADB

，
即AD=

ABsinB

sin∠ADB

=

12 6 × 2 2

3 2

=24（nmile），
則貨船的航行速度為V=

24

2

=12nmile/h；
（Ⅱ）在△ACD中，∵AC=8

3

，∠CAD=30°，
∴由余弦定理得CD²=AD²+AC²-2AD•ACcos∠CAD=24²+（8

3

）²-2×24×8

3

cos30°=192，
解得：CD=8

3

≈14（nmile），
則燈塔C與D之間的距離約為14nmile．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．