Question

某單位在公開(kāi)招收公務(wù)員考試時(shí)，筆試階段須對(duì)報(bào)考人員進(jìn)行三個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試．規(guī)定三項(xiàng)都合格者筆試通過(guò)．假定每項(xiàng)測(cè)試相互獨(dú)立，報(bào)考人員甲各項(xiàng)測(cè)試合格的概率組成一個(gè)公比為的等比數(shù)列，第一項(xiàng)測(cè)試合格且第二項(xiàng)測(cè)試也合格的概率為．
（1）求報(bào)考人員甲筆試通過(guò)的概率；
（2）求報(bào)考人員甲測(cè)試合格的項(xiàng)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：記報(bào)考人員甲通過(guò)這三個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試的事件分別為，由題設(shè)可設(shè)，，．……分．由題意得，，解得．
所以，，．   ……分
（1）由于事件相互獨(dú)立，所以報(bào)考人員甲三個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試都合格的概率為
．
答：報(bào)考人員甲筆試通過(guò)的概率為�！�…分
(2)由題設(shè)知，報(bào)考人員甲測(cè)試合格的項(xiàng)數(shù)的取值為．則
；；
．……分
故的分布列是：
 
的數(shù)學(xué)期望.
答：數(shù)學(xué)期望為�！�…分

略