（滿分12分）如右圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AB，D是AC的中點。

（Ⅰ）求證：B1C//平面A1BD；
（Ⅰ）求二面角A—A1B—D的余弦值。
(1)連交于點，連.
由是的中點，是的中點，得到，推出∥平面.
(2) .

試題分析：(1)證明：連交于點，連.
則是的中點，
∵是的中點，∴
∵平面，平面，∴∥平面.
(2)法一：設(shè),∵,∴,且，
作，連
∵平面⊥平面，∴平面，
∴∴就是二面角的平面角，
在中，，
在中，
，即二面角的余弦值是.…………12分
解法二：如圖，建立空間直角坐標系.

則，，，.
∴，，， 
設(shè)平面的法向量是，則
由，取
設(shè)平面的法向量是，則
由，取
記二面角的大小是，則，
即二面角的余弦值是.
點評：典型題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟，應用空間向量，使問題解答得以簡化。本解答提供了兩種解法，相互對比，各有優(yōu)點。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB, PC的中點

(1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：EF⊥CD；    
（3）若ÐPDA＝45°，求EF與平面ABCD所成的角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在三棱錐中，，是等腰直角三角形，，為中點. 則與平面所成的角等于（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)
如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知，．

（Ⅰ）設(shè)是上的一點，證明：平面平面；
（Ⅱ）求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在四面體中，，且E、F分別是AB、BD的中點，

求證：（1）直線EF//面ACD
（2）面EFC⊥面BCD

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）
如圖，在中，為邊上的高，，沿將翻折，使得得幾何體

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求點D到面ABC的距離。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)為兩條直線，為兩個平面，下列四個命題中，正確的命題是（   ）
A．若與所成的角相等，則
B．若，，，則
C．若，，，則
D．若，，，則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點，

（1）求證：平面A B1D1∥平面EFG;
（2）求證：平面AA1C⊥面EFG.
（3）求異面直線AC與A1B所成的角

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中、分別是、的中點，是上的一動點，主視圖與俯視圖都為正方形。

⑴求證：；
⑵當時，在棱上確定一點，使得∥平面，并給出證明。
⑶求二面角的平面角余弦值。

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