已知{an}是遞增數(shù)列，且對(duì)任意n∈N*都有an=n2+λn恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是


  1. A.
    （-數(shù)學(xué)公式，+∞）
  2. B.
    （0，+∞）
  3. C.
    [-2，+∞）
  4. D.
    （-3，+∞）
D
分析：由{an}是遞增數(shù)列，得到an+1＞an，再由“an=n2+λn恒成立”轉(zhuǎn)化為“λ＞-2n-1對(duì)于n∈N*恒成立”求解．
解答：∵{an}是遞增數(shù)列，
∴an+1＞an，
∵an=n2+λn恒成立
即（n+1）2+λ（n+1）＞n2+λn，
∴λ＞-2n-1對(duì)于n∈N*恒成立．
而-2n-1在n=1時(shí)取得最大值-3，
∴λ＞-3，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由數(shù)列的單調(diào)性來(lái)構(gòu)造不等式，解決恒成立問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果存在常數(shù)a使得數(shù)列{an}滿足：若x是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)，則a-x也是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)，稱數(shù)列{an}為“兌換數(shù)列”，常數(shù)a是它的“兌換系數(shù)”．
（1）若數(shù)列：1，2，4，m（m＞4）是“兌換系數(shù)”為a的“兌換數(shù)列”，求m和a的值；
（2）若有窮遞增數(shù)列{bn}是“兌換系數(shù)”為a的“兌換數(shù)列”，求證：數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=
n2
•a；
（3）已知有窮等差數(shù)列{cn}的項(xiàng)數(shù)是n0（n0≥3），所有項(xiàng)之和是B，試判斷數(shù)列{cn}是否是“兌換數(shù)列”？如果是的，給予證明，并用n0和B表示它的“兌換系數(shù)”；如果不是，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果存在常數(shù)a使得數(shù)列{an}滿足：若x是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)，則a-x也是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)，稱數(shù)列{an}為“兌換數(shù)列”，常數(shù)a是它的“兌換系數(shù)”．
（1）若數(shù)列：1，2，4，m（m＞4）是“兌換系數(shù)”為a的“兌換數(shù)列”，求m和a的值；
（2）已知有窮等差數(shù)列bn的項(xiàng)數(shù)是n0（n0≥3），所有項(xiàng)之和是B，求證：數(shù)列bn是“兌換數(shù)列”，并用n0和B表示它的“兌換系數(shù)”；
（3）對(duì)于一個(gè)不少于3項(xiàng)，且各項(xiàng)皆為正整數(shù)的遞增數(shù)列{cn}，是否有可能它既是等比數(shù)列，又是“兌換數(shù)列”？給出你的結(jié)論并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：四川省成都市龍泉中學(xué)2010屆高三第五次調(diào)研考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：022

有以下幾個(gè)命題

①一個(gè)容量為n的樣本，分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為40和0.125，則n的值為320；

②設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，m(m＞0)為常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；

③若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且an＝n2＋λn＋1(n≥2，n∈N*)，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是(－5，＋∞)；

④若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是該橢圓上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)F2關(guān)于∠F1PF2的外角平分線對(duì)稱的點(diǎn)M的軌跡是圓．

其中真命題的序號(hào)為________；(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年福建省廈門(mén)市思明區(qū)科技中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如果存在常數(shù)a使得數(shù)列{an}滿足：若x是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)，則a-x也是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)，稱數(shù)列{an}為“兌換數(shù)列”，常數(shù)a是它的“兌換系數(shù)”．
（1）若數(shù)列：1，2，4，m（m＞4）是“兌換系數(shù)”為a的“兌換數(shù)列”，求m和a的值；
（2）若有窮遞增數(shù)列{bn}是“兌換系數(shù)”為a的“兌換數(shù)列”，求證：數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和；
（3）已知有窮等差數(shù)列{cn}的項(xiàng)數(shù)是n（n≥3），所有項(xiàng)之和是B，試判斷數(shù)列{cn}是否是“兌換數(shù)列”？如果是的，給予證明，并用n和B表示它的“兌換系數(shù)”；如果不是，說(shuō)明理由．

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如果存在常數(shù)a使得數(shù)列{an}滿足：若x是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)，則a-x也是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)，稱數(shù)列{an}為“兌換數(shù)列”，常數(shù)a是它的“兌換系數(shù)”．
（1）若數(shù)列：1，2，4，m（m＞4）是“兌換系數(shù)”為a的“兌換數(shù)列”，求m和a的值；
（2）若有窮遞增數(shù)列{bn}是“兌換系數(shù)”為a的“兌換數(shù)列”，求證：數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和；
（3）已知有窮等差數(shù)列{cn}的項(xiàng)數(shù)是n（n≥3），所有項(xiàng)之和是B，試判斷數(shù)列{cn}是否是“兌換數(shù)列”？如果是的，給予證明，并用n和B表示它的“兌換系數(shù)”；如果不是，說(shuō)明理由．

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