一動圓與圓O1∶(x－1)2＋y2＝1外切，與圓O2∶(x＋1)2＋y2＝9內(nèi)切．

(Ⅰ)求動圓圓心M的軌跡L的方程．

(Ⅱ)設(shè)過圓心O1的直線l∶x＝my＋1與軌跡L相交于A、B兩點，請問△ABO2(O2為圓O2的圓心)的內(nèi)切圓N的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線l的方程，若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)動圓圓心為M(x，y)，半徑為R．

　　由題意，得，(3分)

　　由橢圓定義知M在以O(shè)1，O2為焦點的橢圓上，且a＝2，c＝1，．

　　∴動圓圓心M的軌跡L的方程為(6分)

　　(2)如圖，設(shè)△ABO2內(nèi)切圓N的半徑為r，與直線l的切點為C，則三角形△ABO2的面積

　　

　　當S△ABO2最大時，r也最大，△ABO2內(nèi)切圓的面積也最大，(7分)

　　設(shè)、，

　　則，(8分)

　　由，得，

　　解得，，(10分)

　　，令，則t≥1，且m2＝t2－1，

　　有，令，則，

　　當t≥1時，，f(t)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，有，，

　　即當t＝1，m＝0時，4r有最大值3，得，這時所求內(nèi)切圓的面積為，

　　∴存在直線的內(nèi)切圓M的面積最大值為．(14分)


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（I）求動圓圓心M的軌跡方程；
（II）試探究圓心M的軌跡上是否存在點P，使直線與PO1的斜率數(shù)學公式•數(shù)學公式=1？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標）．

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