（2012•上饒一模）f(x)=sin
π
3
x-
3
cos
π
3
x，則f（1）+f（2）+…+f（2012）=
3
3
．
分析：由兩角和與差的正弦、余弦公式展開化簡(jiǎn)可得f（x），然后利用三角函數(shù)的周期代入求值．
解答：解：∵f(x)=sin
π
3
x-
3
cos
π
3
x=2（
1
2
sin
π
3
x- 
3
2
cos
π
3
x）=2sin（
π
3
x-
π
3
）=2sin
π
3
[（x-1）]．
周期為
2π
π
3
=6，
又f（1）+f（2）+…+f（6）=0+
3
+
3
+0+（-
3
）-
3
=0．
∵2012=6×335+2，
∴f（1）+f（2）+…+f（2012）=f（1）+f（2）=0+
3
=
3
．
點(diǎn)評(píng)：以數(shù)列求和為載體，綜合考查兩角和與差的正弦與余弦公式及三角函數(shù)的周期性，綜合知識(shí)點(diǎn)較多，但都是基本運(yùn)算，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•上饒一模）設(shè)點(diǎn)P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，I為△PF1F2的內(nèi)心，若S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2，則該橢圓的離心率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•上饒一模）關(guān)于x的方程：（x2-1）2-|x2-1|+k=0，給出下列四個(gè)命題，其中真命題的個(gè)數(shù)有（　　）
（1）存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根
（2）存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根
（3）存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根
（4）存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•上饒一模）實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組
y≥0
x-y≥0
2x-y-2≤0
，則ω=
y-1
x+1
的取值范圍是
[-1，
1
3
]
[-1，
1
3
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•上饒一模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=a，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．
（Ⅰ）證明：PA∥平面EDB；
（Ⅱ）求三棱錐P-DEF的體積．

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