15．$\overrightarrow{OA}$=（1，1）在$\overrightarrow{OB}$=（4，3）上的投影為（　　）
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{7}{5}$

分析 根據(jù)題意，由向量$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$的坐標(biāo)，計(jì)算可得$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$以及|$\overrightarrow{OB}$|的值，進(jìn)而由向量數(shù)量積的計(jì)算公式計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，$\overrightarrow{OA}$=（1，1），$\overrightarrow{OB}$=（4，3），
則$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=1×4+1×3=7，|$\overrightarrow{OB}$|=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
則$\overrightarrow{OA}$=（1，1）在$\overrightarrow{OB}$=（4，3）上的投影$\frac{\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}}{|\overrightarrow{OB}|}$=$\frac{7}{5}$；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算，關(guān)鍵是掌握向量數(shù)量積的計(jì)算公式．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+2x-1，則不等式f（x）+7＜0的解集為（-∞，-2）．

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13．某初級(jí)中學(xué)籃球隊(duì)假期集訓(xùn)，集訓(xùn)前共有8個(gè)籃球，其中4個(gè)是新的（即沒(méi)有用過(guò)的球），4個(gè)是舊的（即至少用過(guò)一次的球），毎次訓(xùn)練都從中任意取出2個(gè)球，用完后放回，則第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到1個(gè)新球的概率為（　�。�
A．$\frac{24}{49}$B．$\frac{4}{7}$C．$\frac{25}{49}$D．$\frac{51}{98}$

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3．若函數(shù)f（x）=$\frac{2-ax}{3x+5}$的值域?yàn)椋?∞，1）∪（1，+∞），則a的值=-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．（1）設(shè)函數(shù)$f（x）=\frac{sinθ}{3}{x^3}+\frac{{\sqrt{3}cosθ}}{2}{x^2}+tanθ$，其中$θ∈[{0，\frac{5}{12}π}]$，求導(dǎo)數(shù)f′（1）的取值范圍；
（2）若曲線y=ax2（a＞0）與曲線y=lnx在它們的公共點(diǎn)P（s，t）處具有公共切線，求公共切線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{2x-y-2≤0}\\{x-2y+2≥0}\\{x+y-2≥0}\end{array}}\right.$若z=mx+y取得最大值時(shí)的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則實(shí)數(shù)m的值是（　�。�
A．$-\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．五位同學(xué)按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？
（1）甲乙必須相鄰
（2）甲乙不相鄰
（3）甲不站中間，乙不站兩端
（4）甲，乙均在丙的同側(cè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，左、右焦點(diǎn)分別為圓F1、F2，M是C上一點(diǎn)，|MF1|=2，且|$\overrightarrow{M{F}_{1}}$||$\overrightarrow{M{F}_{2}}$|=2$\overrightarrow{M{F}_{1}}•\overrightarrow{M{F}_{2}}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）當(dāng)過(guò)點(diǎn)P（4，1）的動(dòng)直線l與橢圓C相交于不同兩點(diǎn)A、B時(shí)，線段AB上取點(diǎn)Q，且Q滿足|$\overrightarrow{AP}$||$\overrightarrow{QB}$|=|$\overrightarrow{AQ}$||$\overrightarrow{PB}$|，證明點(diǎn)Q總在某定直線上，并求出該定直線的方程．

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5．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn=Sn-1+2an-1+1，（n≥2，n∈N*），且a1=3．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)${b_n}={log_2}（\frac{1}{{{a_n}+1}}）$，求證：$\frac{1}{{{b_1}{b_2}}}+\frac{1}{{{b_2}{b_3}}}+…+\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}＜\frac{1}{2}$．

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