Question

12、如圖，由若干圓點(diǎn)組成如三角形的圖形，每條邊（包括兩個(gè)端點(diǎn)）有n（n＞1）（n∈N）個(gè)點(diǎn)，每個(gè)圖形總的點(diǎn)數(shù)記為a_n，則a₂₀₁₁=

6030

．

Answer 1

分析：根據(jù)圖象的規(guī)律每個(gè)邊有n個(gè)點(diǎn)，把每個(gè)邊的點(diǎn)數(shù)相加得3n，這樣角上的點(diǎn)數(shù)被重復(fù)計(jì)算了一次，故第n個(gè)圖形的點(diǎn)數(shù)為3n-3，可得出通項(xiàng)公式a_n．

解答：解：每個(gè)邊有n個(gè)點(diǎn)，把每個(gè)邊的點(diǎn)數(shù)相加得3n，這樣角上的點(diǎn)數(shù)被重復(fù)計(jì)算了一次，
故第n個(gè)圖形的點(diǎn)數(shù)為3n-3，即a_n=3n-3，
故答案為6030．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和問題．屬基礎(chǔ)題．