Question

注：此題選A題考生做①②小題，選B題考生做①③小題.

已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)有.

①求的解析式；②（選A題考生做）求的值域；

③（選B題考生做）若，求的取值范圍.

 

Answer 1

①；②；③

【解析】

試題分析：①當(dāng)時(shí)，，根據(jù)可推導(dǎo)出時(shí)的解析式。注意最后將此函數(shù)寫(xiě)成分段函數(shù)的形式。②本題屬用分離常數(shù)項(xiàng)法求函數(shù)值域。當(dāng)時(shí)將按分離常數(shù)項(xiàng)法將此函數(shù)化為，根據(jù)自變量的范圍可推導(dǎo)出函數(shù)值的范圍，因?yàn)榇撕瘮?shù)為奇函數(shù)所以值域也對(duì)稱。故可得出的值域。③本題屬用單調(diào)性“知二求一”解不等式問(wèn)題。所以應(yīng)先判斷此函數(shù)的單調(diào)性。同②當(dāng)時(shí)將化為，可知在上是增函數(shù)，因?yàn)?/span>為奇函數(shù)，所以在上是增函數(shù)。根據(jù)單調(diào)性得兩自變量的不等式，即可求得的取值范圍。

試題解析：【解析】
①∵當(dāng)時(shí)有∴當(dāng)時(shí)，∴∴（）∴ （6分）

②∵當(dāng)時(shí)有∴又∵是奇函數(shù)∴當(dāng)時(shí)∴（A：13分）

③∵當(dāng)時(shí)有∴在上是增函數(shù)，又∵是奇函數(shù)∴是在上是增函數(shù)，（B：13分）

∵∴∴

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性及值域，函數(shù)的單調(diào)性�？疾檗D(zhuǎn)化思想。