（1）函數(shù)g(x)=log2(ax-bx)，且g（1）=1，g（2）=log212，求a，b的值；
（2）函數(shù)f（x）在定義域（-1，1）上是減函數(shù)，且f（a-1）＞f（1-3a），求a的取值范圍．
分析：（1）利用對數(shù)的單調(diào)性即可得出；
（2）利用減函數(shù)的性質(zhì)即可得出．
解答：解：（1）由已知得
g(1)=log2(a-b)=1
g(2)=log2(a2-b2)=log212
，
化為
a-b=2
a2-b2=12
，解得
a=4
b=2
，
經(jīng)驗(yàn)證滿足題意．
（2）∵函數(shù)f（x）在定義域（-1，1）上是減函數(shù)，且f（a-1）＞f（1-3a），
∴-1＜a-1＜1-3a＜1，
解得0＜a＜
1
2
．
∴a的取值范圍是(0，
1
2
)．
點(diǎn)評：熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1和函數(shù)g(x)=
bx-1a2x+2b
，
（1）若f（x）為偶函數(shù)，試判斷g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有兩個(gè)不等的實(shí)根x1，x2（x1＜x2），則
①試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上是否具有單調(diào)性，并說明理由；
②若方程f（x）=0的兩實(shí)根為x3，x4（x3＜x4），求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-（a+2）x+a+1，函數(shù)g(x)=
11
8
x-
a2
4
-
3
2
，稱方程f（x）=x的根為函數(shù)f（x）的不動點(diǎn)，
（1）若f（x）在區(qū)間[0，3]上有兩個(gè)不動點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）記區(qū)間D=[1，a]（a＞1），函數(shù)f（x）在D上的值域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）在D上的值域?yàn)榧螧，已知A⊆B，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域是A={x|m≤x≤2m-1}，函數(shù)g(x)=
x
+
1-x
的值域?yàn)锽，且A∩B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1和函數(shù)g(x)=
bx-1a2x+2b
，方程g（x）=x有兩個(gè)不等非零實(shí)根x1、x2（x1＜x2）．
（1）證明函數(shù)f（x）在（-1，1）上是單調(diào)函數(shù)；
（2）若方程f（x）=0的兩實(shí)根為x3，x4（x3＜x4），求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范圍．

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