函數(shù)f（x）=lnx-
1
2
x2在[
1
2
，2]上的極大值是
 
．
分析：求導(dǎo)，令f′（x）=0得x=1，令f′（x）＞0，令f′（x）＜0得f（x）的單調(diào)性，確定函數(shù)f（x）在[
1
2
，2]上的極大值．
解答：解：f′（x）=
1
x
-x，x∈[
1
2
，2]，
令f′（x）=0得x=1
令f′（x）＞0得
1
2
≤x＜1，令f′（x）＜0得1＜x≤2
∴f（x）在[
1
2
，1]上是增函數(shù)，在[1，2]上是減函數(shù)，
∴f（x）在[
1
2
，2]上的極大值是f（1）=ln1-
1
2
=-
1
2
，
故答案為-
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，若f（a）=0：a的左側(cè)f'（x）＞0，a的右側(cè)f'（x）＜0則a是極大值點(diǎn)；a的左側(cè)f'（x）＜0，a的右側(cè)f'（x）＞0則a是極小值點(diǎn)．屬于基礎(chǔ)知識(shí)，基本運(yùn)算的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
ax
；
（Ⅰ）當(dāng)a＞0時(shí)，判斷f（x）在定義域上的單調(diào)性；
（Ⅱ）求f（x）在[1，e]上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、函數(shù)f（x）=lnx-2x+3零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在（0，+∞）上的三個(gè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x2-af（x），h（x）=x-a
x
且g（x）在x=1處取得極值．求a的值及函數(shù)h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lnx+kex
（k為常數(shù)，e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x） 在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．證明：對(duì)任意x＞0，g（x）＜1+e-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-x
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若不等式af（x）≥x-
1
2
x2在x∈（0，+∞）內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）n∈N+，求證：
1
ln2
+
1
ln3
+…+
1
ln(n+1)
＞
n
n+1
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案