已知a,b,c為實數(shù),且a+b+c+2-2m=0,a2+b2+c2+m-1=0.
(1)求證:a2+b2+c2≥.
(2)求實數(shù)m的取值范圍.
(1)見解析   (2) -≤m≤1
(1)由柯西不等式得[a2+(b)2+(c)2](12+22+32)≥(a+b+c)2,
即(a2+b2+c2)×14≥(a+b+c)2,
所以a2+b2+c2≥.
當(dāng)且僅當(dāng)|a|=|b|=|c|時取得等號.
(2)由已知得a+b+c=2m-2,
a2+b2+c2=1-m,
所以14(1-m)≥(2m-2)2,
即2m2+3m-5≤0.
所以-≤m≤1.
又因為a2+b2+c2=1-m≥0,
所以m≤1.所以-≤m≤1.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知a≥b>0，求證：2a3－b3≥2ab2－a2b.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋b.
(1)解關(guān)于a的不等式f(1)>0；
(2)當(dāng)不等式f(x)>0的解集為(－1，3)時，求實數(shù)a、b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知a,b,c滿足c<b<a且ac<0,則下列選項中不一定能成立的是(　　)
A．<B．>0
C．>D．<0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若實數(shù)x，y滿足不等式xy＞1，x＋y≥－2，則(　　)
A．x＞0，y＞0B．x＜0，y＜0
C．x＞0，y＜0D．x＜0，y＞0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知實數(shù)a,b,c滿足a+b+c=2,求a2+2b2+c2的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求函數(shù)y=(x>-1)的值域.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

使a<b成立的一個充分不必要條件是(　　)
A．a(chǎn)<b+1B．a(chǎn)<b-1
C．>D．a(chǎn)3<b3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

不等式的解集為.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案