“a≥0”是“?x∈R,ax2+x+1≥0為真命題”的


  1. A.
    充要條件
  2. B.
    必要但不充分條件
  3. C.
    充分但不必要條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件
C
分析:根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),對(duì)不等式ax2+x+1≥0是否有實(shí)數(shù)解進(jìn)行討論,可得前一條件是后一條件的充分不必要條件.
解答:先看充分性
當(dāng)a=0時(shí),不等式ax2+x+1≥0變?yōu)閤+1≥0,顯然存在大于-1的x,使原不等式成立;
當(dāng)a>0時(shí),由于二次函數(shù)y=ax2+x+1的圖象是開(kāi)口向上的拋物線,必定存在實(shí)數(shù)x,使原不等式成立
∴當(dāng)a≥0時(shí),總存在x∈R,使ax2+x+1≥0為真命題,充分性成立
再看必要性
若存在x∈R,使ax2+x+1≥0,則a≥0或,解之得a是任意實(shí)數(shù)
因此,必要性不成立
故選C
點(diǎn)評(píng):本題給出一個(gè)含有參數(shù)的不等式,叫我們判斷它有實(shí)數(shù)解的充分必要條件,著重考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷和含有參數(shù)的不等式討論等,屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

“a≥0”是“?x∈R,ax2+x+1≥0為真命題”的
充分不必要條件
充分不必要條件
條件.(填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“不充分不必要”)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•寧德模擬)“a≥0”是“?x∈R,ax2+x+1≥0為真命題”的( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)B(0,1)、且點(diǎn)A(a,0)(a≠0)是x軸上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作線段AB的垂線交y軸于點(diǎn)D,在直線AD上取點(diǎn)P,使AP=DA.

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;

(2)點(diǎn)Q是直線y=-1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Q作軌跡C的兩條切線,切點(diǎn)分別為M、N,求證:QM⊥QN.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年江蘇省泰州市姜堰市蔣垛中學(xué)高三(下)3月綜合測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

“a≥0”是“?x∈R,ax2+x+1≥0為真命題”的    條件.(填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“不充分不必要”)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年福建省寧德市高三畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

“a≥0”是“?x∈R,ax2+x+1≥0為真命題”的( )
A.充要條件
B.必要但不充分條件
C.充分但不必要條件
D.既不充分也不必要條件

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